モンティホール問題の納得がいく説明を考える。
絶対前にも読んだことあるのに、また間違えたモンティホール問題。
プレイヤーは、三つのドアを見せられる。ドアの一つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の二つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、もちろんプレイヤーは知らない。
プレイヤーが第一の選択をした後、ホストのモンティは他の二つのドアのうち一つをあけ、ヤギをみせる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう一つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
要するに、
- 3つの箱に1つ当たりが入っている。
- 1つ選ぶ。
- 残りの2つの箱のうち、外れの1つが開示される。
- 最初に選んだの箱から変更するのは得か損か？
という問題。
当たりは2つに1つなんだから、変えても変えなくても一緒じゃん！確率は1/2だろう、と自分なんかは安直に思うわけですけども、正解は「選択を変更した方が得」です。いくつか解説を読んだんだけど、どうしてもスッキリしなくてしばらく考えました。
で、なんとなくうまい説明を思いついた気がするので書いてみます。確率の話は一切でてこないよ。
まず、常にチョイスを変えない人の場合。最初にアタリを選んだらアタリ。最初にハズレを選ぶとハズレ。ハズレを教えられた時に目をつぶってても関係がありません。最初から答えは決まってるので、
最初の選択がアタリなら→アタリ
最初の選択がハズレなら→ハズレ
じゃあ逆に、常にチョイスを変える人の場合はどうか。
この人が、はじめにアタリを選ぶと、チョイスを変えたときに必ずハズレになってしまいます。アタリは1つだけなので、選択を変えると残りのハズレを必ず引きます。
一方、最初にハズレを選ぶとどうなるでしょう。ハズレを選んだ後、もう1つハズレを教えられます。すると、残っている箱は？必ずアタリなんですねー。1つハズレを選んで、もう1つのハズレを教えられる。2つのハズレが選択肢から消えて、最後に残るのはアタリです。
つまり、常に選択を変える人にとって、
最初の選択がアタリなら→ハズレ
最初の選択がハズレなら→(1コハズレを教えられるせいで)→アタリ
つまり、ハズレを引くとアタリになるゲームにルールが逆転するのです。負けるが勝ち。だから選択を変える人の方が得なんです。
そんなの当たり前じゃん、最初からわかってたけどちょっと油断して間違えちゃったんだから！って言ってもらえたら嬉しいです。わー。
